Марат Быстров стал игроком грозненского «Ахмата». 29-летний футболист, начинавший профессиональную карьеру на Южном Урале, подписал двухлетний контракт с клубом РПЛ.
«Марат Быстров играет на позициях крайнего левого и крайнего правого защитника. Выступал за „Тамбов“, также за кахазстанские команды „Астана“, „Тобол“, „Ордыбасы“. В 2019 году дебютировал за национальную сборную Казахстана. За „Ахмат“ будет играть под номером 96»,— рассказали сайту «Первый областной» в пресс-службе грозненской команды.
Несмотря на гражданство Казахстана, Марат Быстров 10 лет назад начинал профессиональную карьеру в Челябинской области, а именно в составе ФК «Металлург», который тогда назывался «Магнитогорск» и выступал в любительской футбольной лиге. Когда будущему футболисту было 14 лет, его семья переехала из Казахстана в посёлок Спассикий Челябинской области. За «Магнитогорск» защитник выступал до 2012 года. В 2014 и до 2016 года Марат Быстров играл за футбольный клуб «Челябинск». Затем игрок перешёл в «Тамбов», после которого в казахстанскую премьер-лигу.